기초 미적분 예제

$h (t) = 12 t^{2} - 6 t + 50$

단계 1

합의 법칙에 의해 $12 t^{2} - 6 t + 50$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [12 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$12$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $12 t^{2}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$12 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

단계 2.3

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$24 t + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

단계 3

$\frac{d}{d t} [- 6 t]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 6$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 6 t$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$24 t - 6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [50]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$24 t - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [50]$

단계 3.3

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$24 t - 6 + \frac{d}{d t} [50]$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$50$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $50$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $50$ 입니다.

$24 t - 6 + 0$

단계 4.2

$24 t - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$24 t - 6$