기초 미적분 예제

$\frac{7 x + 6}{(x + 6) (6 x - 1)}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x + 6}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x + 6} + \frac{B}{6 x - 1}$

단계 1.3

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(x + 6) (6 x - 1)$ 입니다.

$\frac{(7 x + 6) (x + 6) (6 x - 1)}{(x + 6) (6 x - 1)} = \frac{(A) (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.4

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(7 x + 6) (x + 6) (6 x - 1)}{(x + 6) (6 x - 1)} = \frac{(A) (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(7 x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1} = \frac{(A) (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.5

$6 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(7 x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1} = \frac{(A) (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.5.2

$7 x + 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 x + 6 = \frac{(A) (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 x + 6 = \frac{A (x + 6) (6 x - 1)}{x + 6} + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.6.1.2

$(A) (6 x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 x + 6 = (A) (6 x - 1) + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x + 6 = A (6 x) + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 x + 6 = 6 A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.6.4

$A$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$7 x + 6 = 6 A x - 1 \cdot A + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.6.5

$- 1 A$ 을 $- A$ 로 바꿔 씁니다.

$7 x + 6 = 6 A x - A + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.6.6

$6 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.6.1

공약수로 약분합니다.

$7 x + 6 = 6 A x - A + \frac{(B) (x + 6) (6 x - 1)}{6 x - 1}$

단계 1.6.6.2

$(B) (x + 6)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 x + 6 = 6 A x - A + (B) (x + 6)$

단계 1.6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x + 6 = 6 A x - A + B x + B \cdot 6$

단계 1.6.8

$B$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$7 x + 6 = 6 A x - A + B x + 6 B$

단계 1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$A$ 를 옮깁니다.

$7 x + 6 = 6 x A - A + B x + 6 B$

단계 1.7.2

$B$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$7 x + 6 = 6 x A - A + B x + 6 B$

단계 1.7.3

$- A$ 를 옮깁니다.

$7 x + 6 = 6 x A + B x - A + 6 B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$7 = 6 A + B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$6 = - 1 A + 6 B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$7 = 6 A + B$

$6 = - 1 A + 6 B$

$7 = 6 A + B$

$6 = - 1 A + 6 B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$7 = 6 A + B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$6 A + B = 7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6 A + B = 7$

$6 = - 1 A + 6 B$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $6 A$ 를 뺍니다.

$B = 7 - 6 A$

$6 = - 1 A + 6 B$

$B = 7 - 6 A$

$6 = - 1 A + 6 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $7 - 6 A$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$6 = - 1 A + 6 B$ 의 $B$ 를 모두 $7 - 6 A$ 로 바꿉니다.

$6 = - 1 A + 6 (7 - 6 A)$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 1 A + 6 (7 - 6 A)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$- 1 A$ 을 $- A$ 로 바꿔 씁니다.

$6 = - A + 6 (7 - 6 A)$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.2.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 = - A + 6 \cdot 7 + 6 (- 6 A)$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.2.2.1.1.3

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$6 = - A + 42 + 6 (- 6 A)$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.2.2.1.1.4

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$6 = - A + 42 - 36 A$

$B = 7 - 6 A$

$6 = - A + 42 - 36 A$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.2.2.1.2

$- A$ 에서 $36 A$ 을 뺍니다.

$6 = - 37 A + 42$

$B = 7 - 6 A$

$6 = - 37 A + 42$

$B = 7 - 6 A$

$6 = - 37 A + 42$

$B = 7 - 6 A$

$6 = - 37 A + 42$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.3

$6 = - 37 A + 42$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 37 A + 42 = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 37 A + 42 = 6$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.3.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $42$ 를 뺍니다.

$- 37 A = 6 - 42$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.3.2.2

$6$ 에서 $42$ 을 뺍니다.

$- 37 A = - 36$

$B = 7 - 6 A$

$- 37 A = - 36$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.3.3

$- 37 A = - 36$ 의 각 항을 $- 37$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 37 A = - 36$ 의 각 항을 $- 37$ 로 나눕니다.

$\frac{- 37 A}{- 37} = \frac{- 36}{- 37}$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- 37$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 37 A}{- 37} = \frac{- 36}{- 37}$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.3.3.2.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = \frac{- 36}{- 37}$

$B = 7 - 6 A$

$A = \frac{- 36}{- 37}$

$B = 7 - 6 A$

$A = \frac{- 36}{- 37}$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 - 6 A$

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 - 6 A$

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 - 6 A$

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 - 6 A$

단계 3.4

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $\frac{36}{37}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$B = 7 - 6 A$ 의 $A$ 를 모두 $\frac{36}{37}$ 로 바꿉니다.

$B = 7 - 6 (\frac{36}{37})$

$A = \frac{36}{37}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$7 - 6 (\frac{36}{37})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$- 6 (\frac{36}{37})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1.1

$- 6$ 와 $\frac{36}{37}$ 을 묶습니다.

$B = 7 + \frac{- 6 \cdot 36}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

단계 3.4.2.1.1.1.2

$- 6$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$B = 7 + \frac{- 216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 + \frac{- 216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

단계 3.4.2.1.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$B = 7 - \frac{216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = 7 - \frac{216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

단계 3.4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{37}{37}$ 을 곱합니다.

$B = 7 \cdot \frac{37}{37} - \frac{216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

단계 3.4.2.1.3

$7$ 와 $\frac{37}{37}$ 을 묶습니다.

$B = \frac{7 \cdot 37}{37} - \frac{216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

단계 3.4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$B = \frac{7 \cdot 37 - 216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

단계 3.4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.5.1

$7$ 에 $37$ 을 곱합니다.

$B = \frac{259 - 216}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

단계 3.4.2.1.5.2

$259$ 에서 $216$ 을 뺍니다.

$B = \frac{43}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = \frac{43}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = \frac{43}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = \frac{43}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

$B = \frac{43}{37}$

$A = \frac{36}{37}$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$B = \frac{43}{37}, A = \frac{36}{37}$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x + 6} + \frac{B}{6 x - 1}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{\frac{36}{37}}{x + 6} + \frac{\frac{43}{37}}{6 x - 1}$