기초 미적분 예제

$y = 2^{x} - 3$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2^{y} - 3$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2^{y} - 3 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{y} - 3 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2^{y} = x + 3$

단계 2.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{y}) = \ln (x + 3)$

단계 2.4

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (2) = \ln (x + 3)$

단계 2.5

$y \ln (2) = \ln (x + 3)$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y \ln (2) = \ln (x + 3)$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}$

단계 2.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}$ 가 $f (x) = 2^{x} - 3$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (2^{x} - 3)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2^{x} - 3) = \frac{\ln ((2^{x} - 3) + 3)}{\ln (2)}$

단계 4.2.3

$2^{x} - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2^{x} - 3) = \frac{\ln (2^{x} + 0)}{\ln (2)}$

단계 4.2.3.2

$2^{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2^{x} - 3) = \frac{\ln (2^{x})}{\ln (2)}$

단계 4.2.4

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x})$ 을 전개합니다.

$f^{- 1} (2^{x} - 3) = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 4.2.5

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2^{x} - 3) = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 4.2.5.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (2^{x} - 3) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}) = 2^{\frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}} - 3$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

밑 변환 규칙 $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ 을 사용합니다.

$f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}) = 2^{\log_{2} (x + 3)} - 3$

단계 4.3.3.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}) = x + 3 - 3$

단계 4.3.4

$x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}$ 은 $f (x) = 2^{x} - 3$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (2)}$