기초 미적분 예제

cos (4 a)

$\cos (4 a)$

단계 1

4 a

$4 a$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

cos (2 (2 a))

$\cos (2 (2 a))$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

배각 공식을 사용하여

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ 를

2 {cos}^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

2 {(2 {cos}^{2} (a) - 1)}^{2} - 1

$2 {(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2} - 1$

단계 2.2

{(2 {cos}^{2} (a) - 1)}^{2}

${(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2}$ 을

(2 {cos}^{2} (a) - 1) (2 {cos}^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

2 ((2 {cos}^{2} (a) - 1) (2 {cos}^{2} (a) - 1)) - 1

$2 ((2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

단계 2.3

FOIL 계산법을 이용하여

(2 {cos}^{2} (a) - 1) (2 {cos}^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a) - 1) - 1 (2 {cos}^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

단계 2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

2 (2 \cdot 2 {cos}^{2} (a) {cos}^{2} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (a) \cos^{2} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

단계 2.4.1.2

지수를 더하여

{cos}^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ 에

{cos}^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

{cos}^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ 를 옮깁니다.

2 (2 \cdot 2 ({cos}^{2} (a) {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (a) \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

단계 2.4.1.2.2

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

2 (2 \cdot 2 {cos (a)}^{2 + 2} + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 {\cos (a)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

단계 2.4.1.2.3

2

$2$ 를

2

$2$ 에 더합니다.

2 (2 \cdot 2 {cos}^{4} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cdot 2 {cos}^{4} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

단계 2.4.1.3

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

2 (4 {cos}^{4} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

단계 2.4.1.4

- 1

$- 1$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

단계 2.4.1.5

$2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1$

단계 2.4.1.6

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

단계 2.4.2

$- 2 \cos^{2} (a)$ 에서

$2 \cos^{2} (a)$ 을 뺍니다.

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

단계 2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (4 \cos^{4} (a)) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$8 \cos^{4} (a) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

단계 2.6.2

$- 4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1$

단계 2.6.3

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

단계 3

$2$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1$