기초 미적분 예제

$\frac{(x + 11) (x - 9)}{x - 1} \geq 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 11 = 0$

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$x = - 11$

단계 3

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 4

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 11$

$x = 9$

$x = 1$

단계 6

해를 하나로 합합니다.

$x = - 11, 9, 1$

단계 7

$\frac{(x + 11) (x - 9)}{x - 1}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{(x + 11) (x - 9)}{x - 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 1 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 7.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 11$

$- 11 < x < 1$

$1 < x < 9$

$x > 9$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < - 11$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - 11$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 14$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 14$ 로 치환합니다.

$\frac{((- 14) + 11) ((- 14) - 9)}{(- 14) - 1} \geq 0$

단계 9.1.3

좌변 $- 4.6$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.2

$- 11 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 11 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{((0) + 11) ((0) - 9)}{(0) - 1} \geq 0$

단계 9.2.3

좌변 $99$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 9.3

$1 < x < 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$1 < x < 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$\frac{((5) + 11) ((5) - 9)}{(5) - 1} \geq 0$

단계 9.3.3

좌변 $- 16$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.4

$x > 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$x > 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 12$

단계 9.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $12$ 로 치환합니다.

$\frac{((12) + 11) ((12) - 9)}{(12) - 1} \geq 0$

단계 9.4.3

좌변 $6.\overline{27}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 9.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 11$ 거짓

$- 11 < x < 1$ 참

$1 < x < 9$ 거짓

$x > 9$ 참

$x < - 11$ 거짓

$- 11 < x < 1$ 참

$1 < x < 9$ 거짓

$x > 9$ 참

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 11 \leq x < 1$ 또는 $x \geq 9$

단계 11

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$[- 11, 1) \cup [9, \infty)$

단계 12