기초 미적분 예제

$y^{2} + 2 x + 8 y + 12 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 8$ , $c = 2 x + 12$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 x + 12))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (2 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (2 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (2 x) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 x - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 x - 48}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6

$64$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 8 x + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.7

$- 8 x + 16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.7.1

$- 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{8 (- x) + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.7.2

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.7.3

$8 (- x) + 8 (2)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{8 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8

$8 (- x + 2)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

단계 1.3.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 4 \pm \sqrt{2 (- x + 2)}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (2 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (2 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (2 x) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 x - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 x - 48}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6

$64$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 8 x + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.7

$- 8 x + 16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.7.1

$- 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{8 (- x) + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.7.2

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.7.3

$8 (- x) + 8 (2)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{8 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8

$8 (- x + 2)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

단계 1.4.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 4 \pm \sqrt{2 (- x + 2)}$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - 4 + \sqrt{2 (- x + 2)}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (2 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (2 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (2 x) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 x - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 x - 48}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6

$64$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 8 x + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.7

$- 8 x + 16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.7.1

$- 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{8 (- x) + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.7.2

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.7.3

$8 (- x) + 8 (2)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{8 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8

$8 (- x + 2)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

단계 1.5.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 4 \pm \sqrt{2 (- x + 2)}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - 4 - \sqrt{2 (- x + 2)}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 4 + \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = - 4 - \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = - 4 + \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = - 4 - \sqrt{2 (- x + 2)}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

표준형은 $- 4 + \sqrt{2 (- x + 2)}, - 4 - \sqrt{2 (- x + 2)}$ 입니다.

$y = - 4 + \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = - 4 - \sqrt{2 (- x + 2)}$

단계 4