기초 미적분 예제

$y = x^{2} + 11 x - 2$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

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단계 1.1

$x^{2} + 11 x - 2$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 11$

$c = - 2$

단계 1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{11}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = \frac{11}{2}$

단계 1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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단계 1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 2 - \frac{11^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.4.2.1.1

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 2 - \frac{121}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - 2 - \frac{121}{4}$

단계 1.1.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{121}{4}$

단계 1.1.4.2.3

$- 2$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{121}{4}$

단계 1.1.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 - 121}{4}$

단계 1.1.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.4.2.5.1

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = \frac{- 8 - 121}{4}$

단계 1.1.4.2.5.2

$- 8$ 에서 $121$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 129}{4}$

단계 1.1.4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{129}{4}$

단계 1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + \frac{11}{2})}^{2} - \frac{129}{4}$ 에 대입합니다.

${(x + \frac{11}{2})}^{2} - \frac{129}{4}$

단계 1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = {(x + \frac{11}{2})}^{2} - \frac{129}{4}$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = - \frac{11}{2}$

$k = - \frac{129}{4}$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- \frac{11}{2}, - \frac{129}{4})$

단계 4