기초 미적분 예제

$36 x^{2} + 100 y^{2} - 144 x + 200 y - 3356 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $3356$ 를 더합니다.

$36 x^{2} + 100 y^{2} - 144 x + 200 y = 3356$

단계 2

$36 x^{2} - 144 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 36$

$b = - 144$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 144}{2 \cdot 36}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 144$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 144$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 72}{2 \cdot 36}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 72}{2 (36)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 72}{2 \cdot 36}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 72}{36}$

단계 2.3.2.2

$- 72$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{36 \cdot - 2}{36}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{36 \cdot - 2}{36 (1)}$

단계 2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{36 \cdot - 2}{36 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 2.3.2.2.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 144)}^{2}}{4 \cdot 36}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- 144$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{20736}{4 \cdot 36}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{20736}{144}$

단계 2.4.2.1.3

$20736$ 을 $144$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 144$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 144$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$e = - 144$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $36 {(x - 2)}^{2} - 144$ 에 대입합니다.

$36 {(x - 2)}^{2} - 144$

단계 3

$36 x^{2} - 144 x$ 를 $36 {(x - 2)}^{2} - 144$ 로 바꿔 방정식 $36 x^{2} + 100 y^{2} - 144 x + 200 y = 3356$ 에 대입합니다.

$36 {(x - 2)}^{2} - 144 + 100 y^{2} + 200 y = 3356$

단계 4

양변에 $144$ 을 더하여 $- 144$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$36 {(x - 2)}^{2} + 100 y^{2} + 200 y = 3356 + 144$

단계 5

$100 y^{2} + 200 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 100$

$b = 200$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{200}{2 \cdot 100}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$200$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$200$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 100}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$2 \cdot 100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 (100)}$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 100}$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{100}{100}$

단계 5.3.2.2

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{100}{100}$

단계 5.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{200^{2}}{4 \cdot 100}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$200$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{40000}{4 \cdot 100}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{40000}{400}$

단계 5.4.2.1.3

$40000$ 을 $400$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 100$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 100$

단계 5.4.2.2

$0$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$e = - 100$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $100 {(y + 1)}^{2} - 100$ 에 대입합니다.

$100 {(y + 1)}^{2} - 100$

단계 6

$100 y^{2} + 200 y$ 를 $100 {(y + 1)}^{2} - 100$ 로 바꿔 방정식 $36 x^{2} + 100 y^{2} - 144 x + 200 y = 3356$ 에 대입합니다.

$36 {(x - 2)}^{2} + 100 {(y + 1)}^{2} - 100 = 3356 + 144$

단계 7

양변에 $100$ 을 더하여 $- 100$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$36 {(x - 2)}^{2} + 100 {(y + 1)}^{2} = 3356 + 144 + 100$

단계 8

$3356 + 144 + 100$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3356$ 를 $144$ 에 더합니다.

$36 {(x - 2)}^{2} + 100 {(y + 1)}^{2} = 3500 + 100$

단계 8.2

$3500$ 를 $100$ 에 더합니다.

$36 {(x - 2)}^{2} + 100 {(y + 1)}^{2} = 3600$

단계 9

각 항을 $3600$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{36 {(x - 2)}^{2}}{3600} + \frac{100 {(y + 1)}^{2}}{3600} = \frac{3600}{3600}$

단계 10

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{100} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$