기초 미적분 예제

$y^{2} - 8 x + 2 y + 17 = 0$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$- 8 x + 2 y + 17 = - y^{2}$

단계 1.1.1.2

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$- 8 x + 17 = - y^{2} - 2 y$

단계 1.1.1.3

방정식의 양변에서 $17$ 를 뺍니다.

$- 8 x = - y^{2} - 2 y - 17$

단계 1.1.2

$- 8 x = - y^{2} - 2 y - 17$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 8 x = - y^{2} - 2 y - 17$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- y^{2}}{- 8} + \frac{- 2 y}{- 8} + \frac{- 17}{- 8}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- y^{2}}{- 8} + \frac{- 2 y}{- 8} + \frac{- 17}{- 8}$

단계 1.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- y^{2}}{- 8} + \frac{- 2 y}{- 8} + \frac{- 17}{- 8}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{- 2 y}{- 8} + \frac{- 17}{- 8}$

단계 1.1.2.3.1.2

$- 2$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.2.1

$- 2 y$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{- 2 (y)}{- 8} + \frac{- 17}{- 8}$

단계 1.1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.2.2.1

$- 8$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{- 2 (y)}{- 2 (4)} + \frac{- 17}{- 8}$

단계 1.1.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{- 2 y}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 17}{- 8}$

단계 1.1.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{y}{4} + \frac{- 17}{- 8}$

단계 1.1.2.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{y}{4} + \frac{17}{8}$

단계 1.2

$\frac{y^{2}}{8} + \frac{y}{4} + \frac{17}{8}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{1}{8}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{17}{8}$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (\frac{1}{8})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{8})}$

단계 1.2.3.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2}{8}}$

단계 1.2.3.2.3

$2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}}$

단계 1.2.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.3.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

단계 1.2.3.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

단계 1.2.3.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4}}$

단계 1.2.3.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{1}{4} (1 \cdot 4)$

단계 1.2.3.2.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.5.1

$1 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{4} (4 \cdot 1)$

단계 1.2.3.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{1}{4} (4 \cdot 1)$

단계 1.2.3.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = \frac{17}{8} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.1

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = \frac{17}{8} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (\frac{1}{8})}$

단계 1.2.4.2.1.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$e = \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (\frac{1}{8})}$

단계 1.2.4.2.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (\frac{1}{8})}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4}{8}}$

단계 1.2.4.2.1.3

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (1)}{8}}$

단계 1.2.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

단계 1.2.4.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

단계 1.2.4.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{1}{2}}$

단계 1.2.4.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = \frac{17}{8} - (\frac{1}{16} \cdot 2)$

단계 1.2.4.2.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.5.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} \cdot 2)$

단계 1.2.4.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 \cdot 8} \cdot 2)$

단계 1.2.4.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{17}{8} - \frac{1}{8}$

단계 1.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{17 - 1}{8}$

단계 1.2.4.2.3

$17$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = \frac{16}{8}$

단계 1.2.4.2.4

$16$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$e = 2$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{1}{8} {(y + 1)}^{2} + 2$ 에 대입합니다.

$\frac{1}{8} {(y + 1)}^{2} + 2$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y + 1)}^{2} + 2$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{8}$

$h = 2$

$k = - 1$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(2, - 1)$

단계 4