기초 미적분 예제

$y^{2} + 4 y - x + 1 = 0$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$4 y - x + 1 = - y^{2}$

단계 1.1.1.2

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$- x + 1 = - y^{2} - 4 y$

단계 1.1.1.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - y^{2} - 4 y - 1$

단계 1.1.2

$- x = - y^{2} - 4 y - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- x = - y^{2} - 4 y - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.1.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.1.2.3.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = y^{2} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.1.2.3.1.3

$\frac{- 4 y}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = y^{2} - 1 \cdot (- 4 y) + \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.1.2.3.1.4

$- 1 \cdot (- 4 y)$ 을 $- (- 4 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = y^{2} - (- 4 y) + \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.1.2.3.1.5

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = y^{2} + 4 y + \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.1.2.3.1.6

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = y^{2} + 4 y + 1$

단계 1.2

$y^{2} + 4 y + 1$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 4$

$c = 1$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

단계 1.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

단계 1.2.3.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$4^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.1

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.2.1

$4 \cdot 1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 1.2.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 1 - \frac{4}{1}$

단계 1.2.4.2.1.1.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 1 - 1 \cdot 4$

단계 1.2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 1 - 4$

단계 1.2.4.2.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = - 3$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y + 2)}^{2} - 3$ 에 대입합니다.

${(y + 2)}^{2} - 3$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = {(y + 2)}^{2} - 3$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = - 3$

$k = - 2$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 3, - 2)$

단계 4