기초 미적분 예제

$49 x^{2} + 686 + 36 y^{2} = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $49 x^{2}$ 를 뺍니다.

$686 + 36 y^{2} = - 49 x^{2}$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $686$ 를 뺍니다.

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$

단계 1.2

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ 의 각 항을 $36$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ 의 각 항을 $36$ 로 나눕니다.

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

단계 1.2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

단계 1.2.3.1.2

$- 686$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$- 686$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 (- 343)}{36}$

단계 1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.2.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

단계 1.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

단계 1.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 343}{18}$

단계 1.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$

단계 1.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$

단계 1.4

$\pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- \frac{49 x^{2}}{36}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - \frac{343}{18}}$

단계 1.4.1.2

$- \frac{343}{18}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})}$

단계 1.4.1.3

$- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18})}$

단계 1.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{343}{18}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18} \cdot \frac{2}{2})}$

단계 1.4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $36$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$\frac{343}{18}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{18 \cdot 2})}$

단계 1.4.3.2

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{36})}$

단계 1.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2} + 343 \cdot 2}{36}}$

단계 1.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.1

$49 x^{2} + 343 \cdot 2$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.1.1

$49 x^{2}$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 343 \cdot 2}{36}}$

단계 1.4.5.1.2

$343 \cdot 2$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)}{36}}$

단계 1.4.5.1.3

$49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 7 \cdot 2)}{36}}$

단계 1.4.5.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}}$

단계 1.4.6

$- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}$ 을 ${(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1

$49 (x^{2} + 14)$ 에서 완전제곱인 $7^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{36}}$

단계 1.4.6.2

$36$ 에서 완전제곱인 $6^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}}$

단계 1.4.6.3

분수 $\frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{7}{6})}^{2} (x^{2} + 14))}$

단계 1.4.6.4

$- 1$ 와 ${(\frac{7}{6})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot - 1 (x^{2} + 14)}$

단계 1.4.6.5

괄호를 표시합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))}$

단계 1.4.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{7}{6} \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

단계 1.4.8

$\frac{7}{6}$ 와 $\sqrt{- (x^{2} + 14)}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

단계 1.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

단계 1.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

단계 1.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - (\frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)})$

단계 4

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

단계 5