기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$

단계 1

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (2 x^{2}) + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

단계 2.1.2

$14 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) - 35 x^{2} = 0$

단계 2.1.3

$- 35 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

단계 2.1.4

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

단계 2.1.5

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

단계 2.3

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.4

$2 x^{2} + 14 x - 35$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$2 x^{2} + 14 x - 35$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

단계 2.4.2

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 14$ , $c = - 35$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.2.3

간단히 합니다.

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단계 2.4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.3.1.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.2.3.1.3

$196$ 를 $280$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.2.3.1.4

$476$ 을 $2^{2} \cdot 119$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.2.3.1.4.1

$476$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

단계 2.4.2.3.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

단계 2.4.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

단계 2.5

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

소수 형태:

$x = 0, 1.95435605 \dots, - 8.95435605 \dots$

단계 4