기초 미적분 예제

$\frac{1}{n - 2} = \frac{4}{n - 3} + \frac{5}{n - 2}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$n - 2, n - 3, n - 2$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$n - 2$ 의 인수는 $n - 2$ 자신입니다.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$n - 3$ 의 인수는 $n - 3$ 자신입니다.

$(n - 3) = n - 3$

$(n - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$n - 2$ 의 인수는 $n - 2$ 자신입니다.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$n - 2, n - 3, n - 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(n - 2) (n - 3)$

단계 2

$\frac{1}{n - 2} = \frac{4}{n - 3} + \frac{5}{n - 2}$ 의 각 항에 $(n - 2) (n - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{n - 2} = \frac{4}{n - 3} + \frac{5}{n - 2}$ 의 각 항에 $(n - 2) (n - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{n - 2} ((n - 2) (n - 3)) = \frac{4}{n - 3} ((n - 2) (n - 3)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$n - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{n - 2} ((n - 2) (n - 3)) = \frac{4}{n - 3} ((n - 2) (n - 3)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$n - 3 = \frac{4}{n - 3} ((n - 2) (n - 3)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$n - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$(n - 2) (n - 3)$ 에서 $n - 3$ 를 인수분해합니다.

$n - 3 = \frac{4}{n - 3} ((n - 3) (n - 2)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$n - 3 = \frac{4}{n - 3} ((n - 3) (n - 2)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$n - 3 = 4 (n - 2) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$n - 3 = 4 n + 4 \cdot - 2 + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

단계 2.3.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$n - 3 = 4 n - 8 + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

단계 2.3.1.4

$n - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$n - 3 = 4 n - 8 + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

단계 2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$n - 3 = 4 n - 8 + 5 (n - 3)$

단계 2.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$n - 3 = 4 n - 8 + 5 n + 5 \cdot - 3$

단계 2.3.1.6

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$n - 3 = 4 n - 8 + 5 n - 15$

단계 2.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$4 n$ 를 $5 n$ 에 더합니다.

$n - 3 = 9 n - 8 - 15$

단계 2.3.2.2

$- 8$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$n - 3 = 9 n - 23$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $9 n$ 를 뺍니다.

$n - 3 - 9 n = - 23$

단계 3.1.2

$n$ 에서 $9 n$ 을 뺍니다.

$- 8 n - 3 = - 23$

단계 3.2

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$- 8 n = - 23 + 3$

단계 3.2.2

$- 23$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 8 n = - 20$

단계 3.3

$- 8 n = - 20$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 8 n = - 20$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

단계 3.3.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{- 20}{- 8}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 20$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$- 20$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 4 (5)}{- 8}$

단계 3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$- 8$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

단계 3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$n = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

단계 3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$n = \frac{5}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = \frac{5}{2}$

소수 형태:

$n = 2.5$

대분수 형식:

$n = 2 \frac{1}{2}$