기초 미적분 예제

$f (x) = \log (x^{2} - 9)$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log (x^{2} - 9)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 9 > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{2} > 9$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{9}$

단계 2.3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > \sqrt{9}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | > \sqrt{3^{2}}$

단계 2.3.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > | 3 |$

단계 2.3.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$| x | > 3$

단계 2.4

$| x | > 3$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 2.4.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x > 3$

단계 2.4.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 2.4.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x > 3$

단계 2.4.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x > 3 & x \geq 0 \\ - x > 3 & x < 0 \end{cases}$

단계 2.5

$x > 3$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x > 3$

단계 2.6

$- x > 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- x > 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

단계 2.6.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{3}{- 1}$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < - 3$

단계 2.7

해의 합집합을 구합니다.

$x < - 3$ 또는 $x > 3$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

조건제시법:

${x | x < - 3, x > 3}$

단계 4