기초 미적분 예제

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

단계 1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

단계 2

방정식의 양변에서 $60$ 를 뺍니다.

$20 y^{2} - 120 y = x - 60$

단계 3

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 20$

$b = - 120$

$c = 0 = x - 60$

단계 3.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 60$

단계 3.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 120}{2 \cdot 20}$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 120$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- 120$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

단계 3.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$2 \cdot 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 (20)}$

단계 3.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

단계 3.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 60}{20}$

단계 3.3.2.2

$- 60$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$- 60$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20}$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$20$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 (1)}$

단계 3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 1}$

단계 3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 3}{1}$

단계 3.3.2.2.2.4

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 3$

단계 3.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 120)}^{2}}{4 \cdot 20}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 120$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{14400}{4 \cdot 20}$

단계 3.4.2.1.2

$4$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{14400}{80}$

단계 3.4.2.1.3

$14400$ 을 $80$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 180$

단계 3.4.2.1.4

$- 1$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 180$

단계 3.4.2.2

$0$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$e = - 180$

단계 3.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $20 {(y - 3)}^{2} - 180$ 에 대입합니다.

$20 {(y - 3)}^{2} - 180 = x - 60$

단계 4

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $180$ 를 더합니다.

$20 {(y - 3)}^{2} = x - 60 + 180$

단계 4.2

$- 60$ 를 $180$ 에 더합니다.

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$

단계 5

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ 의 각 항을 $20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ 의 각 항을 $20$ 로 나눕니다.

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

단계 5.2.1.2

${(y - 3)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$120$ 을 $20$ 로 나눕니다.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6$

단계 6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{20}{20}$ 을 곱합니다.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20}$

단계 6.2

$6$ 와 $\frac{20}{20}$ 을 묶습니다.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 6 \cdot 20}{20}$

단계 6.4

$6$ 에 $20$ 을 곱합니다.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 120}{20}$

단계 6.5

항을 다시 정렬합니다.

${(y - 3)}^{2} = \frac{1}{20} (x + 120)$