기초 미적분 예제

$3 + \sqrt{4 a - 5} \leq 10$

단계 1

$\sqrt{4 a - 5}$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\sqrt{4 a - 5} \leq 10 - 3$

단계 1.2

$10$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\sqrt{4 a - 5} \leq 7$

단계 2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{4 a - 5}}^{2} \leq 7^{2}$

단계 3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 a - 5}$ 을(를) ${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 7^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(4 a - 5)}^{1} \leq 7^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$4 a - 5 \leq 7^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 a - 5 \leq 49$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$4 a \leq 49 + 5$

단계 4.1.2

$49$ 를 $5$ 에 더합니다.

$4 a \leq 54$

단계 4.2

$4 a \leq 54$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 a \leq 54$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 a}{4} \leq \frac{54}{4}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a}{4} \leq \frac{54}{4}$

단계 4.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a \leq \frac{54}{4}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$54$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$54$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a \leq \frac{2 (27)}{4}$

단계 4.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a \leq \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a \leq \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a \leq \frac{27}{2}$

단계 5

$- 7 + \sqrt{4 a - 5}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{4 a - 5}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$4 a - 5 \geq 0$

단계 5.2

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$4 a \geq 5$

단계 5.2.2

$4 a \geq 5$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4 a \geq 5$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{5}{4}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{5}{4}$

단계 5.2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a \geq \frac{5}{4}$

단계 5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $a$ 값입니다.

$[\frac{5}{4}, \infty)$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$a < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$

$a > \frac{27}{2}$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a < \frac{5}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$a < \frac{5}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$a = 0$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $a$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$3 + \sqrt{4 (0) - 5} \leq 10$

단계 7.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 7.2

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$a = 4$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $a$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$3 + \sqrt{4 (4) - 5} \leq 10$

단계 7.2.3

좌변 $6.31662479$ 이 우변 $10$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 7.3

$a > \frac{27}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$a > \frac{27}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$a = 16$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $a$ 를 $16$ 로 치환합니다.

$3 + \sqrt{4 (16) - 5} \leq 10$

단계 7.3.3

좌변 $10.68114574$ 이 우변 $10$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$a < \frac{5}{4}$ 거짓

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ 참

$a > \frac{27}{2}$ 거짓

$a < \frac{5}{4}$ 거짓

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ 참

$a > \frac{27}{2}$ 거짓

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{27}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{27}{2}$

구간 표기:

$[\frac{5}{4}, \frac{27}{2}]$

단계 10