기초 미적분 예제

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $125^{2 - 3 n}$ 를 분자로 이동합니다.

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

단계 2

$625$ 을 $5^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

단계 3

${(5^{4})}^{- 3 n}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

단계 3.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

단계 4

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

단계 5

${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

단계 5.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

단계 5.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

단계 5.6

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

단계 5.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

단계 7

$- 12 n$ 를 $9 n$ 에 더합니다.

$5^{- 3 n - 6} = 125$

단계 8

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

단계 9

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$- 3 n - 6 = 3$

단계 10

$n$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.1

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 10.1.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- 3 n = 3 + 6$

단계 10.1.2

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 3 n = 9$

단계 10.2

$- 3 n = 9$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$- 3 n = 9$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

단계 10.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 10.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

단계 10.2.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{9}{- 3}$

단계 10.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 10.2.3.1

$9$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$n = - 3$