기초 미적분 예제

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = 1 - 2 \sin^{2} (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

단계 2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cos^{4} (θ)$ 을 ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

단계 2.2

$\sin^{4} (θ)$ 을 ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos^{2} (θ)$ 이고 $b = \sin^{2} (θ)$ 입니다.

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

항을 다시 배열합니다.

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

단계 2.4.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

단계 2.4.3

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

단계 2.4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (θ)$ 이고 $b = \sin (θ)$ 입니다.

$(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

단계 4.1.2

$\cos (θ) \cos (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\cos (θ)}^{1} \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

단계 4.1.2.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1} + \sin (θ) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

단계 4.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

단계 4.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

단계 4.1.4

$\sin (θ) (- \sin (θ))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - ({\sin (θ)}^{1} \sin (θ))$

단계 4.1.4.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - ({\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1})$

단계 4.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - {\sin (θ)}^{1 + 1}$

단계 4.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.2

$\cos (θ) \sin (θ)$ 를 $\cos (θ) (- \sin (θ))$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\cos (θ)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

${\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cdot \cos (θ) \sin (θ) - {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.2.2

$\cos (θ) \sin (θ)$ 에서 $\cos (θ) \sin (θ)$ 을 뺍니다.

${\cos (θ)}^{2} + 0 - {\sin (θ)}^{2}$

단계 4.3

${\cos (θ)}^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

단계 5

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 - \sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

단계 6

$- {\sin (θ)}^{2}$ 에서 ${\sin (θ)}^{2}$ 을 뺍니다.

$1 - 2 \sin^{2} (θ)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = 1 - 2 \sin^{2} (θ)$ 은 항등식입니다