기초 미적분 예제

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 80 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 9$ , $b = - 54$ , $c = x^{2} + 2 x - 80$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{54 \pm \sqrt{{(- 54)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80))}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$- 54$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.4.2

$36$ 에 $- 80$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.5

$2916$ 에서 $2880$ 을 뺍니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.6

인수분해된 형태로 $36 x^{2} + 72 x + 36$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$36 x^{2} + 72 x + 36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1.1

$36 x^{2}$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.6.1.2

$72 x$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.6.1.3

$36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.6.1.4

$36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.6.1.5

$36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.6.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.6.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.3.1.6.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.6.2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.7

$36 {(x + 1)}^{2}$ 을 ${(6 (x + 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.1.10

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

단계 1.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- 54$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.4.2

$36$ 에 $- 80$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.5

$2916$ 에서 $2880$ 을 뺍니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.6

인수분해된 형태로 $36 x^{2} + 72 x + 36$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$36 x^{2} + 72 x + 36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1.1

$36 x^{2}$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.6.1.2

$72 x$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.6.1.3

$36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.6.1.4

$36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.6.1.5

$36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.6.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.6.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.4.1.6.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.6.2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.7

$36 {(x + 1)}^{2}$ 을 ${(6 (x + 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.1.10

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

단계 1.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - \frac{54 + 6 x + 6}{18}$

단계 1.4.5

$54 + 6 x + 6$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.1

$54$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 x + 6}{18}$

단계 1.4.5.2

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6}{18}$

단계 1.4.5.3

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6 (1)}{18}$

단계 1.4.5.4

$6 (x) + 6 (1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x + 1)}{18}$

단계 1.4.5.5

$6 \cdot 9 + 6 (x + 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{18}$

단계 1.4.5.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.6.1

$18$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 (3)}$

단계 1.4.5.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 \cdot 3}$

단계 1.4.5.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{9 + x + 1}{3}$

단계 1.4.6

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - \frac{x + 10}{3}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 54$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.4.2

$36$ 에 $- 80$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.5

$2916$ 에서 $2880$ 을 뺍니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.6

인수분해된 형태로 $36 x^{2} + 72 x + 36$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$36 x^{2} + 72 x + 36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1.1

$36 x^{2}$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.6.1.2

$72 x$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.6.1.3

$36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.6.1.4

$36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.6.1.5

$36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.6.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.6.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.5.1.6.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.6.2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.7

$36 {(x + 1)}^{2}$ 을 ${(6 (x + 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.1.10

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

단계 1.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - \frac{54 - (6 x + 6)}{18}$

단계 1.5.5

$54 - (6 x + 6)$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$54$ 을 $- 1 (- 54)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{- 1 \cdot - 54 - (6 x + 6)}{18}$

단계 1.5.5.2

$- 1 (- 54) - (6 x + 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{- 1 (- 54 + 6 x + 6)}{18}$

단계 1.5.5.3

$- 1 (- 54 + 6 x + 6)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{18}$

단계 1.5.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.1

$18$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 (3)}$

단계 1.5.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 \cdot 3}$

단계 1.5.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{- 1 (- 9 + x + 1)}{3}$

단계 1.5.6

$- 9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - \frac{- 1 (x - 8)}{3}$

단계 1.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{x - 8}{3}$

단계 1.5.8

$- - \frac{x - 8}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 1 (\frac{x - 8}{3})$

단계 1.5.8.2

$\frac{x - 8}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x - 8}{3}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

분수 $\frac{x + 10}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = - (\frac{x}{3} + \frac{10}{3})$

$y = \frac{x - 8}{3}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

단계 5

분수 $\frac{x - 8}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 8}{3}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{8}{3}$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{1}{3} x) - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

단계 8

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

단계 9