기초 미적분 예제

$\frac{x - 1}{x - 3} < 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 4

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 1$

$x = 3$

단계 5

해를 하나로 합합니다.

$x = 1, 3$

단계 6

$\frac{x - 1}{x - 3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 1}{x - 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 3 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) - 1}{(0) - 3} < 0$

단계 8.1.3

좌변 $0.\overline{3}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.2

$1 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$1 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{(2) - 1}{(2) - 3} < 0$

단계 8.2.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 8.3

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\frac{(6) - 1}{(6) - 3} < 0$

단계 8.3.3

좌변 $1.\overline{6}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1$ 거짓

$1 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

$x < 1$ 거짓

$1 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$1 < x < 3$

단계 10

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(1, 3)$

단계 11