기초 미적분 예제

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2 x + 8$ , $c = x^{2} - 8 x$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (2 x + 8) \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.5.1

${(2 x + 8)}^{2}$ 을 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.3.1.4

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.3.1.5

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.3.1.6

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5.3.2

$16 x$ 를 $16 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6

$4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.2

$32 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.3

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.5

$4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.6

$4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.7

$4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.8.1.1

$x^{2} - 8 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8.1.3

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8.2

$x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.8.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8.2.2

$8 x + 16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8.3

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.9

$16 x + 16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.9.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.9.2

$16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.9.3

$16 (x) + 16 (1)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.10

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.11

$64 (x + 1)$ 을 $8^{2} (x + 1^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.11.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.11.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

${(2 x + 8)}^{2}$ 을 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.3.1.4

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.3.1.5

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.3.1.6

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.3.2

$16 x$ 를 $16 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6

$4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.2

$32 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.3

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.5

$4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.6

$4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.7

$4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.8.1.1

$x^{2} - 8 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8.1.3

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8.2

$x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.8.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8.2.2

$8 x + 16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8.3

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.9

$16 x + 16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.9.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.9.2

$16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.9.3

$16 (x) + 16 (1)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.10

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.11

$64 (x + 1)$ 을 $8^{2} (x + 1^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.11.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.11.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.4.4

$- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x) - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.4.4.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.4.4.3

$2 (- x) + 2 (- 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x - 4) + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.4.4.4

$8 \sqrt{x + 1}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})}{2}$

단계 1.4.4.5

$2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

단계 1.4.4.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

단계 1.4.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

단계 1.4.4.6.4

$- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.5.1

${(2 x + 8)}^{2}$ 을 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 8) (2 x + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.3.1.4

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.3.1.5

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.3.1.6

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.3.2

$16 x$ 를 $16 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6

$4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.2

$32 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.3

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.5

$4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.6

$4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.7

$4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.8.1.1

$x^{2} - 8 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8.1.3

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8.2

$x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.8.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8.2.2

$8 x + 16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8.3

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.9

$16 x + 16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.9.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.9.2

$16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.9.3

$16 (x) + 16 (1)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.10

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.11

$64 (x + 1)$ 을 $8^{2} (x + 1^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.11.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.11.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.5.4

$- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x) - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.5.4.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.5.4.3

$2 (- x) + 2 (- 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x - 4) - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

단계 1.5.4.4

$- 8 \sqrt{x + 1}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

단계 1.5.4.5

$2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

단계 1.5.4.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

단계 1.5.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

단계 1.5.4.6.4

$- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

표준형은 $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}, - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ 입니다.

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

단계 4