기초 미적분 예제

$\frac{- 11 x - 34}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

단계 1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에는 인수를, 분자에는 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 인수가 2차이므로 분자에 $2$ 개의 항이 필요합니다. 분자에 필요한 항의 개수는 항상 분모에 있는 인수의 차수와 동일합니다.

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C x + D}{x^{2} + 3}$

단계 1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)$ 입니다.

$\frac{(- 11 x - 34) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.5

${(x - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 11 x - 34) (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.6

$x^{2} + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.6.2

$- 11 x - 34$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 11 x - 34 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

${(x - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 11 x - 34 = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.1.2

$(A) (x^{2} + 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 11 x - 34 = (A) (x^{2} + 3) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + A \cdot 3 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.3

$A$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.4

${(x - 2)}^{2}$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

$(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x^{2} + 3))}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x^{2} + 3))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x^{2} + 3))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{B (x - 2) (x^{2} + 3)}{1} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.4.2.4

$B (x - 2) (x^{2} + 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B (x - 2) (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + (B x + B \cdot - 2) (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.6

$B$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + (B x - 2 \cdot B) (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(B x - 2 B) (x^{2} + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x (x^{2} + 3) - 2 B (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 3 - 2 B (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.8.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.8.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B (x^{2} x) + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.8.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.8.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B (x^{2} x) + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.8.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{2 + 1} + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.8.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.8.2

$B x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 \cdot (B x) - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.8.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.9

$x^{2} + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.9.1

공약수로 약분합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.7.9.2

$(C x + D) {(x - 2)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) {(x - 2)}^{2}$

단계 1.7.10

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) ((x - 2) (x - 2))$

단계 1.7.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

단계 1.7.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

단계 1.7.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

단계 1.7.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.12.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

단계 1.7.12.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

단계 1.7.12.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

단계 1.7.12.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} - 4 x + 4)$

단계 1.7.13

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(C x + D) (x^{2} - 4 x + 4)$ 를 전개합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x \cdot x^{2} + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

단계 1.7.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.14.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.14.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C (x^{2} x) + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

단계 1.7.14.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.14.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C (x^{2} x) + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

단계 1.7.14.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{2 + 1} + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

단계 1.7.14.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

단계 1.7.14.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x \cdot x + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

단계 1.7.14.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.14.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C (x \cdot x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

단계 1.7.14.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

단계 1.7.14.4

$C x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 \cdot (C x) + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

단계 1.7.14.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + D \cdot 4$

단계 1.7.14.6

$D$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 4 D$

단계 1.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$B$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 x B - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 4 D$

단계 1.8.2

$B$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 4 D$

단계 1.8.3

$- 6 B$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x - 6 B + 4 D$

단계 1.8.4

$3 A$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

단계 1.8.5

$4 C x$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + D x^{2} + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

단계 1.8.6

$3 x B$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + D x^{2} + 3 x B + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

단계 1.8.7

$- 2 x^{2} B$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} - 2 x^{2} B - 4 C x^{2} + D x^{2} + 3 x B + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

단계 1.8.8

$A x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 11 x - 34 = B x^{3} + C x^{3} + A x^{2} - 2 x^{2} B - 4 C x^{2} + D x^{2} + 3 x B + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x^{3}$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = B + C$

단계 2.2

방정식의 각 변의 $x^{2}$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

단계 2.3

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

단계 2.4

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

단계 2.5

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$0 = B + C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$0 = B + C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0 = B + C$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$B + C = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$B + C = 0$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $C$ 를 뺍니다.

$B = - C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$B = - C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

단계 3.2

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $- C$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0 = A - 2 B - 4 C + D$ 의 $B$ 를 모두 $- C$ 로 바꿉니다.

$0 = A - 2 (- C) - 4 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$A - 2 (- C) - 4 C + D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$0 = A + 2 C - 4 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

단계 3.2.2.1.2

$2 C$ 에서 $4 C$ 을 뺍니다.

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

단계 3.2.3

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$ 의 $B$ 를 모두 $- C$ 로 바꿉니다.

$- 11 = 3 (- C) + 4 C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

단계 3.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$3 (- C) + 4 C - 4 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 11 = - 3 C + 4 C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

단계 3.2.4.1.2

$- 3 C$ 를 $4 C$ 에 더합니다.

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

단계 3.2.5

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$ 의 $B$ 를 모두 $- C$ 로 바꿉니다.

$- 34 = 3 A - 6 (- C) + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

단계 3.2.6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

단계 3.3

$- 11 = C - 4 D$ 의 $C$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$C - 4 D = - 11$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$C - 4 D = - 11$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $4 D$ 를 더합니다.

$C = - 11 + 4 D$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$C = - 11 + 4 D$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

단계 3.4

각 방정식에서 $C$ 를 모두 $- 11 + 4 D$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$ 의 $C$ 를 모두 $- 11 + 4 D$ 로 바꿉니다.

$- 34 = 3 A + 6 (- 11 + 4 D) + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3 A + 6 (- 11 + 4 D) + 4 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 34 = 3 A + 6 \cdot - 11 + 6 (4 D) + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

단계 3.4.2.1.1.2

$6$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$- 34 = 3 A - 66 + 6 (4 D) + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

단계 3.4.2.1.1.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 34 = 3 A - 66 + 24 D + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 66 + 24 D + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

단계 3.4.2.1.2

$24 D$ 를 $4 D$ 에 더합니다.

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

단계 3.4.3

$0 = A - 2 C + D$ 의 $C$ 를 모두 $- 11 + 4 D$ 로 바꿉니다.

$0 = A - 2 (- 11 + 4 D) + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

단계 3.4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$A - 2 (- 11 + 4 D) + D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 = A - 2 \cdot - 11 - 2 (4 D) + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

단계 3.4.4.1.1.2

$- 2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$0 = A + 22 - 2 (4 D) + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

단계 3.4.4.1.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$0 = A + 22 - 8 D + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

$0 = A + 22 - 8 D + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

단계 3.4.4.1.2

$- 8 D$ 를 $D$ 에 더합니다.

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

단계 3.4.5

$B = - C$ 의 $C$ 를 모두 $- 11 + 4 D$ 로 바꿉니다.

$B = - (- 11 + 4 D)$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

단계 3.4.6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

$- (- 11 + 4 D)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$B = 11 - (4 D)$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

단계 3.4.6.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1.2.1

$- 1$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$B = 11 - (4 D)$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

단계 3.4.6.1.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

단계 3.5

$11$ 와 $- 4 D$ 을 다시 정렬합니다.

$B = - 4 D + 11$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

단계 3.6

$- 11$ 와 $4 D$ 을 다시 정렬합니다.

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

단계 3.7

$0 = A + 22 - 7 D$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$A + 22 - 7 D = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + 22 - 7 D = 0$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

단계 3.7.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

방정식의 양변에서 $22$ 를 뺍니다.

$A - 7 D = - 22$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

단계 3.7.2.2

방정식의 양변에 $7 D$ 를 더합니다.

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

단계 3.8

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $- 22 + 7 D$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$ 의 $A$ 를 모두 $- 22 + 7 D$ 로 바꿉니다.

$- 34 = 3 (- 22 + 7 D) - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$3 (- 22 + 7 D) - 66 + 28 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 34 = 3 \cdot - 22 + 3 (7 D) - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.8.2.1.1.2

$3$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$- 34 = - 66 + 3 (7 D) - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.8.2.1.1.3

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 34 = - 66 + 21 D - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = - 66 + 21 D - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.8.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1.2.1

$- 66$ 에서 $66$ 을 뺍니다.

$- 34 = 21 D - 132 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.8.2.1.2.2

$21 D$ 를 $28 D$ 에 더합니다.

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.9

$- 34 = 49 D - 132$ 의 $D$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$49 D - 132 = - 34$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$49 D - 132 = - 34$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.9.2

$D$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

방정식의 양변에 $132$ 를 더합니다.

$49 D = - 34 + 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.9.2.2

$- 34$ 를 $132$ 에 더합니다.

$49 D = 98$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$49 D = 98$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.9.3

$49 D = 98$ 의 각 항을 $49$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.1

$49 D = 98$ 의 각 항을 $49$ 로 나눕니다.

$\frac{49 D}{49} = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.9.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.2.1

$49$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{49 D}{49} = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.9.3.2.1.2

$D$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$D = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.9.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.3.1

$98$ 을 $49$ 로 나눕니다.

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.10

각 방정식에서 $D$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$A = - 22 + 7 D$ 의 $D$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$A = - 22 + 7 (2)$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

$- 22 + 7 (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A = - 22 + 14$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.10.2.1.2

$- 22$ 를 $14$ 에 더합니다.

$A = - 8$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.10.3

$C = 4 D - 11$ 의 $D$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$C = 4 (2) - 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.10.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.1

$4 (2) - 11$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.1.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$C = 8 - 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.10.4.1.2

$8$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

단계 3.10.5

$B = - 4 D + 11$ 의 $D$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$B = - 4 \cdot 2 + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

단계 3.10.6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.6.1

$- 4 \cdot 2 + 11$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.6.1.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$B = - 8 + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

단계 3.10.6.1.2

$- 8$ 를 $11$ 에 더합니다.

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

단계 3.11

모든 해를 나열합니다.

$B = 3, C = - 3, A = - 8, D = 2$

단계 4

$A$ , $B$ , $C$ , $D$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C x + D}{x^{2} + 3}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{- 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} + \frac{- 3 x + 2}{x^{2} + 3}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{- 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} + \frac{(- 3) \cdot x + 2}{x^{2} + 3}$

단계 5.2

$- 3$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} + \frac{- 3 x + 2}{x^{2} + 3}$