기초 미적분 예제

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

단계 1

방정식의 양변에 $\frac{x^{2}}{25}$ 를 더합니다.

$\frac{y^{2}}{9} = 1 + \frac{x^{2}}{25}$

단계 2

방정식의 양변에 $9$ 을 곱합니다.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} = 9 \cdot 1 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

단계 3.2.1.2

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 9 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

단계 3.2.1.3

$9$ 와 $\frac{x^{2}}{25}$ 을 묶습니다.

$y^{2} = 9 + \frac{9 x^{2}}{25}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$

단계 5

$\pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

단계 5.2

$9$ 와 $\frac{25}{25}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 9 x^{2}}{25}}$

단계 5.4

$9 \cdot 25 + 9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.4.1

$9 \cdot 25$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 x^{2}}{25}}$

단계 5.4.2

$9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 (x^{2})}{25}}$

단계 5.4.3

$9 (25) + 9 (x^{2})$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25 + x^{2})}{25}}$

단계 5.5

$\frac{9 (25 + x^{2})}{25}$ 을 ${(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.5.1

$9 (25 + x^{2})$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{25}}$

단계 5.5.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

단계 5.5.3

분수 $\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})}$

단계 5.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

단계 5.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{25 + x^{2}}$

단계 5.8

$\frac{3}{5}$ 와 $\sqrt{25 + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{25 + x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$25 + x^{2} \geq 0$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

부등식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$x^{2} \geq - 25$

단계 8.2

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 9

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 10

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

조건제시법:

${y | y \leq - 3, y \geq 3}$

단계 11

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

치역: $(- \infty, - 3] \cup [3, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 3}$

단계 12