기초 미적분 예제

$y = \sin (4 x + π)$

단계 1

$\sin (4 x + π)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (4 x + π) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$4 x + π = \arcsin (0)$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$4 x + π = 0$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $π$ 를 뺍니다.

$4 x = - π$

단계 2.4

$4 x = - π$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$4 x = - π$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

단계 2.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- π}{4}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$4 x + π = π - 0$

단계 2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$4 x + π = π$

단계 2.6.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

방정식의 양변에서 $π$ 를 뺍니다.

$4 x = π - π$

단계 2.6.2.2

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$4 x = 0$

단계 2.6.3

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.6.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{4}$

단계 2.6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 2.7

$\sin (4 x + π)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

단계 2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\frac{2 π}{4}$

단계 2.7.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{4}$

단계 2.7.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2}$

단계 2.8

모든 음의 각에 $\frac{π}{2}$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $\frac{π}{2}$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

단계 2.8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

단계 2.8.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

단계 2.8.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

단계 2.8.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

단계 2.8.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

단계 2.8.5.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{π}{4}$

단계 2.8.6

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 2.9

함수 $\sin (4 x + π)$ 의 주기는 $\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 2.10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{4}$

단계 3