기초 미적분 예제

${(2 x + 5 y)}^{5}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{5 - k} \cdot {(5 y)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{5 - 0} \cdot {(5 y)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{5 - 1} \cdot {(5 y)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} \cdot {(2 x)}^{5 - 5} \cdot {(5 y)}^{5}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(2 x)}^{5} \cdot {(5 y)}^{0} + 5 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(5 y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{5}$

단계 4

다항식 결과를 간단히 정리합니다.

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + 3125 y^{5}$