기초 미적분 예제

$\ln (\sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}})$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (\sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$\sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}} > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}}^{2} > 0^{2}$

단계 2.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ 을(를) ${(\frac{x + 3}{x - 2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(\frac{x + 3}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${({(\frac{x + 3}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

${({(\frac{x + 3}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{x + 3}{x - 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 2.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{x + 3}{x - 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 2.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{x + 3}{x - 2})}^{1} > 0^{2}$

단계 2.2.2.1.2

간단히 합니다.

$\frac{x + 3}{x - 2} > 0^{2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{x + 3}{x - 2} > 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.3.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.3.4

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 3$

$x = 2$

단계 2.3.5

해를 하나로 합합니다.

$x = - 3, 2$

단계 2.4

$\sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\frac{x + 3}{x - 2} \geq 0$

단계 2.4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.4.2.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.4.2.4

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 3$

$x = 2$

단계 2.4.2.5

해를 하나로 합합니다.

$x = - 3, 2$

단계 2.4.2.6

$\frac{x + 3}{x - 2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 3}{x - 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.4.2.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.4.2.6.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

단계 2.4.2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

단계 2.4.2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.8.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.8.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 2.4.2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 6) + 3}{(- 6) - 2} \geq 0$

단계 2.4.2.8.1.3

좌변 $0.375$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.4.2.8.2

$- 3 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.8.2.1

$- 3 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.4.2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) + 3}{(0) - 2} \geq 0$

단계 2.4.2.8.2.3

좌변 $- 1.5$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.4.2.8.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.8.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 2.4.2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{(4) + 3}{(4) - 2} \geq 0$

단계 2.4.2.8.3.3

좌변 $3.5$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.4.2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 2.4.2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 3$ 또는 $x > 2$

단계 2.4.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 3}{x - 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.4.4

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.4.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 3] \cup (2, \infty)$

단계 2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

단계 2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\sqrt{\frac{(- 6) + 3}{(- 6) - 2}} > 0$

단계 2.6.1.3

좌변 $0.61237243$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.6.2

$- 3 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$- 3 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\sqrt{\frac{(0) + 3}{(0) - 2}} > 0$

단계 2.6.2.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.6.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 2.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\sqrt{\frac{(4) + 3}{(4) - 2}} > 0$

단계 2.6.3.3

좌변 $1.87082869$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 3$ 또는 $x > 2$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\frac{x + 3}{x - 2} \geq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.4

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 3$

$x = 2$

단계 4.5

해를 하나로 합합니다.

$x = - 3, 2$

단계 4.6

$\frac{x + 3}{x - 2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 3}{x - 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.6.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

단계 4.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

단계 4.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 4.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 6) + 3}{(- 6) - 2} \geq 0$

단계 4.8.1.3

좌변 $0.375$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 4.8.2

$- 3 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

$- 3 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 4.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) + 3}{(0) - 2} \geq 0$

단계 4.8.2.3

좌변 $- 1.5$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 4.8.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 4.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{(4) + 3}{(4) - 2} \geq 0$

단계 4.8.3.3

좌변 $3.5$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 4.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 4.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 3$ 또는 $x > 2$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 3}{x - 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 2 = 0$

단계 6

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 3) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x < - 3, x > 2}$

단계 8