기초 미적분 예제

$5 = 7 \cos (\frac{π}{3} t)$

단계 1

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$

단계 2

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

단계 2.2.1.2

$\cos (\frac{π}{3} t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{5}{7}$

단계 3

코사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{5}{7})$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{π}{3}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{5}{7})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\arccos (\frac{5}{7})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{π t}{3} = 0.77519337$

단계 6

방정식의 양변에 $\frac{3}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

단계 7

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

단계 7.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

단계 7.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

단계 7.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

단계 7.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$\frac{3}{π}$ 와 $0.77519337$ 을 묶습니다.

$t = \frac{3 \cdot 0.77519337}{π}$

단계 7.2.1.1.2

$3$ 에 $0.77519337$ 을 곱합니다.

$t = \frac{2.32558011}{π}$

단계 7.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{2.32558011}{3.14159265}$

단계 7.2.1.3

$2.32558011$ 을 $3.14159265$ 로 나눕니다.

$t = 0.74025514$

단계 8

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

단계 9

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

단계 9.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

단계 9.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

단계 9.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

단계 9.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

단계 9.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

단계 9.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.77519337)$

단계 9.2.2.1.2

$6.2831853$ 에서 $0.77519337$ 을 뺍니다.

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.50799193$

단계 9.2.2.1.3

$\frac{3}{π} \cdot 5.50799193$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.3.1

$\frac{3}{π}$ 와 $5.50799193$ 을 묶습니다.

$t = \frac{3 \cdot 5.50799193}{π}$

단계 9.2.2.1.3.2

$3$ 에 $5.50799193$ 을 곱합니다.

$t = \frac{16.5239758}{π}$

단계 9.2.2.1.4

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{16.5239758}{3.14159265}$

단계 9.2.2.1.5

$16.5239758$ 을 $3.14159265$ 로 나눕니다.

$t = 5.25974485$

단계 10

$\cos (\frac{π}{3} t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

단계 10.3

$\frac{π}{3}$ 은 약 $1.04719755$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

단계 10.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{3}{π}$

단계 10.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

단계 10.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

단계 10.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 3$

단계 10.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6$

단계 11

함수 $\cos (\frac{π}{3} t)$ 의 주기는 $6$ 이므로 양 방향으로 $6$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 0.74025514 + 6 n, 5.25974485 + 6 n$