기초 미적분 예제

$f (θ) = 4 \cos (3 θ)$

단계 1

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 4$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $4$

단계 3

$4 \cos (3 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

단계 3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{0}{3}$

단계 4.3

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

위상 변이: $0$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $4$

주기: $\frac{2 π}{3}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 4 \cos (3 (0))$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 4 \cos (0)$

단계 6.1.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (0) = 4 \cdot 1$

단계 6.1.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0) = 4$

단계 6.1.2.4

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

단계 6.2

$x = \frac{π}{6}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{6}))$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))$

단계 6.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))$

단계 6.2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.2.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cdot 0$

단계 6.2.2.3

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 0$

단계 6.2.2.4

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.3

$x = \frac{π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

단계 6.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cos (π)$

단계 6.3.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{π}{3}) = 4 (- \cos (0))$

단계 6.3.2.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{3}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

단계 6.3.2.4

$4 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cdot - 1$

단계 6.3.2.4.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 4$

단계 6.3.2.5

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$- 4$

단계 6.4

$x = \frac{π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{2}))$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$3$ 와 $\frac{π}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

단계 6.4.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.4.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cdot 0$

단계 6.4.2.4

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 0$

단계 6.4.2.5

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.5

$x = \frac{2 π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{2 π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

단계 6.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (2 π)$

단계 6.5.2.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (0)$

단계 6.5.2.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cdot 1$

단계 6.5.2.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4$

단계 6.5.2.5

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 4 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 4 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $4$

주기: $\frac{2 π}{3}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 4 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 4 \end{array}$

단계 8