기초 미적분 예제

$y^{2} - 4 y + 12 x - 8 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 12 x - 8$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.2

$12 x - 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.3

$- 4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.4

$12 x - 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$12 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.4.2

$- 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) + 12 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.4.3

$12 (x) + 12 (- 1)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.5

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 48 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6

$- 48 (x - 1)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$- 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 3) (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.6.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$

단계 1.3.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.2

$12 x - 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.3

$- 4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4

$12 x - 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$12 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4.2

$- 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) + 12 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4.3

$12 (x) + 12 (- 1)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 48 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6

$- 48 (x - 1)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$- 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 3) (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.6.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$

단계 1.4.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.2

$12 x - 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.3

$- 4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4

$12 x - 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$12 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4.2

$- 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) + 12 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4.3

$12 (x) + 12 (- 1)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 48 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6

$- 48 (x - 1)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$- 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 3) (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.6.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$

단계 1.5.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

표준형은 $2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}, 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$ 입니다.

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

단계 4