기초 미적분 예제

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{20} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ 를 뺍니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

단계 2

$1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

하나의 분수로 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20}{20} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

단계 2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - {(x + 6)}^{2}}{20}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(x + 6)}^{2}$ 을 $(x + 6) (x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - ((x + 6) (x + 6))}{20}$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 6) (x + 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x (x + 6) + 6 (x + 6))}{20}$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))}{20}$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

단계 2.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

단계 2.2.3.1.3

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)}{20}$

단계 2.2.3.2

$6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 12 x + 36)}{20}$

단계 2.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36}{20}$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36}{20}$

단계 2.2.5.2

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 36}{20}$

단계 2.2.6

$20$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- x^{2} - 12 x - 16}{20}$

단계 2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - 12 x - 16}{20}$

단계 2.3.2

$- 12 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - (12 x) - 16}{20}$

단계 2.3.3

$- (x^{2}) - (12 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 16}{20}$

단계 2.3.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)}{20}$

단계 2.3.5

$- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

단계 2.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$- (x^{2} + 12 x + 16)$ 을 $- 1 (x^{2} + 12 x + 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- 1 (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

단계 2.3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = - \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$

단계 3

방정식의 양변에 $16$ 을 곱합니다.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(y - 4)}^{2} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${(y - 4)}^{2} = 16 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

단계 4.2.1.1.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(y - 4)}^{2} = 4 (4) \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

단계 4.2.1.1.3

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

단계 4.2.1.1.4

공약수로 약분합니다.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

단계 4.2.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

${(y - 4)}^{2} = 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

단계 4.2.1.2

$4$ 와 $\frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ 을 묶습니다.

${(y - 4)}^{2} = \frac{4 (- (x^{2} + 12 x + 16))}{5}$

단계 4.2.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

단계 4.2.1.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 4 = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

단계 6.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

단계 6.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 4 = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

단계 6.4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

단계 6.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 8.1.2.2

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 8.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq 0$

단계 8.2

양변에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

단계 8.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) \leq 0 \cdot 5$

단계 8.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

단계 8.3.1.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.3.1

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

단계 8.3.1.1.3.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0 \cdot 5$

단계 8.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$0$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0$

단계 8.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$4 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

단계 8.4.2

$4 x^{2} + 48 x + 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) + 48 x + 64 = 0$

단계 8.4.2.2

$48 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) + 4 (12 x) + 64 = 0$

단계 8.4.2.3

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

단계 8.4.2.4

$4 x^{2} + 4 (12 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

단계 8.4.2.5

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$

단계 8.4.3

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 8.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 8.4.3.2.1.2

$x^{2} + 12 x + 16$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 12 x + 16 = \frac{0}{4}$

단계 8.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 12 x + 16 = 0$

단계 8.4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8.4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 12$ , $c = 16$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.6.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.6.1.3

$144$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.6.1.4

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.6.1.4.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

단계 8.4.6.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

단계 8.4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.7.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.7.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.7.1.3

$144$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.7.1.4

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.7.1.4.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

단계 8.4.7.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

단계 8.4.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}$

단계 8.4.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.8.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.8.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.8.1.3

$144$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.8.1.4

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.8.1.4.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.8.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

단계 8.4.8.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

단계 8.4.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 6 - 2 \sqrt{5}$

단계 8.4.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}, - 6 - 2 \sqrt{5}$

단계 8.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$

단계 8.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.1

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 13$

단계 8.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 13$ 로 치환합니다.

$- \frac{4 ({(- 13)}^{2} + 12 (- 13) + 16)}{5} \geq 0$

단계 8.6.1.3

좌변 $- 23.2$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.6.2

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.1

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 8.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$- \frac{4 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 16)}{5} \geq 0$

단계 8.6.2.3

좌변 $16$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.6.3

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.1

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- \frac{4 ({(0)}^{2} + 12 (0) + 16)}{5} \geq 0$

단계 8.6.3.3

좌변 $- 12.8$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ 거짓

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ 참

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ 거짓

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ 거짓

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ 참

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ 거짓

단계 8.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}$

단계 9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}]$

조건제시법:

${x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

단계 10

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[0, 8]$

조건제시법:

${y | 0 \leq y \leq 8}$

단계 11

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}], {x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

치역: $[0, 8], {y | 0 \leq y \leq 8}$

단계 12