기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 3 = 0$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$x^{2} + {(0)}^{2} - 4 x - 6 \cdot 0 - 3 = 0$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + {(0)}^{2} - 4 x - 6 \cdot 0 - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} + 0 - 4 x - 6 \cdot 0 - 3 = 0$

단계 1.2.1.1.2

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 0 - 4 x + 0 - 3 = 0$

단계 1.2.1.2

$x^{2} + 0 - 4 x + 0 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 0 - 3 = 0$

단계 1.2.1.2.2

$x^{2} - 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 3 = 0$

단계 1.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.3

$16$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

단계 1.2.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{7}$

단계 1.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.3

$16$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

단계 1.2.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{7}$

단계 1.2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt{7}$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.3

$16$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

단계 1.2.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{7}$

단계 1.2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - \sqrt{7}$

단계 1.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{7}, 2 - \sqrt{7}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(2 + \sqrt{7}, 0), (2 - \sqrt{7}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

${(0)}^{2} + y^{2} - 4 \cdot 0 - 6 y - 3 = 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(0)}^{2} + y^{2} - 4 \cdot 0 - 6 y - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + y^{2} - 4 \cdot 0 - 6 y - 3 = 0$

단계 2.2.1.1.2

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 3 = 0$

단계 2.2.1.2

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$0$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$y^{2} + 0 - 6 y - 3 = 0$

단계 2.2.1.2.2

$y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{2} - 6 y - 3 = 0$

단계 2.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = - 3$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.4.1.3

$36$ 를 $12$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.4.1.4

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.4.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.4.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 3 \pm 2 \sqrt{3}$

단계 2.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.1.3

$36$ 를 $12$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.1.4

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.4.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.5.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 3 \pm 2 \sqrt{3}$

단계 2.2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 3 + 2 \sqrt{3}$

단계 2.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.3

$36$ 를 $12$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.4.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.6.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 3 \pm 2 \sqrt{3}$

단계 2.2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 3 - 2 \sqrt{3}$

단계 2.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 3 + 2 \sqrt{3}, 3 - 2 \sqrt{3}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 3 + 2 \sqrt{3}), (0, 3 - 2 \sqrt{3})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(2 + \sqrt{7}, 0), (2 - \sqrt{7}, 0)$

y절편: $(0, 3 + 2 \sqrt{3}), (0, 3 - 2 \sqrt{3})$

단계 4