기초 미적분 예제

$(- 5 \sqrt{2}, - 5 \sqrt{2})$

단계 1

변환 공식을 이용하여 직교좌표 $(x, y)$ 를 극좌표 $(r, θ)$ 으로 변환합니다.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 2

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \sqrt{{(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3

극좌표의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 5 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.1.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \sqrt{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2.5

지수값을 계산합니다.

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{50 + {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3.2

$- 5 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{50 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3.3

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{50 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \sqrt{50 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4.5

지수값을 계산합니다.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{50 + 50}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.5.2

$50$ 를 $50$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{100}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.5.3

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{10^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.5.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 4

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5 \sqrt{2}})$

단계 5

$1$ 의 역탄젠트값은 $θ = 225 °$ 입니다.

$r = 10$

$θ = 225 °$

단계 6

$(r, θ)$ 형태의 극좌표로 변환한 결과입니다.

$(10, 225 °)$