기초 미적분 예제

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1)$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

단계 2.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

단계 2.3

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) + 1)$

단계 2.4

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

단계 2.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

단계 2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

단계 2.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$- (1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

단계 4

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$- (1 - \cos^{2} (x)) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- (1 - \cos^{2} (x)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- (1 - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 5.4

$- - {\cos (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 5.4.2

${\cos (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 1 + {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 5.6

$- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 5.7

${\cos (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1$

단계 6

항을 다시 정렬합니다.

$1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 7

$1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $1 - \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - \sec^{2} (x)$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$ 은 항등식입니다