기초 미적분 예제

$p = (1, - \frac{π}{6})$

단계 1

변환 공식을 이용하여 직교좌표 $(x, y)$ 를 극좌표 $(r, θ)$ 으로 변환합니다.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 2

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3

극좌표의 크기를 구합니다.

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단계 3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1

$- \frac{π}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2.2

$\frac{π}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4

$\frac{π^{2}}{6^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.5

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$r = \sqrt{\frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8

$\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{36}}$ 을 $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.9

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 4

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{6}}{1})$

단계 5

$- \frac{π}{6}$ 의 역탄젠트값은 $θ = 332.36350066 °$ 입니다.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = 332.36350066 °$

단계 6

$(r, θ)$ 형태의 극좌표로 변환한 결과입니다.

$(\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}, 332.36350066 °)$