기초 미적분 예제

$9 x^{2} + 16 y^{2} - 36 x + 96 y + 36 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = 96$ , $c = 9 x^{2} - 36 x + 36$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36))}}{2 \cdot 16}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ 을 ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 96$ 이고 $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ 입니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.3.3

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.3.4

$8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.3.5

$96$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.3.6

$24 x + 48$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.6.1

$24 x$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.3.6.2

$48$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.3.6.3

$24 x + 24 \cdot 2$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.3.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.7.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.3.7.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.4.2

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.4.3

$- 8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.5

$96$ 를 $48$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.6

$- 24 x + 144$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- 24 x$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.6.2

$144$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.6.3

$24 (- x) + 24 (6)$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.7

$24$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.8

$576 (x + 2) (- x + 6)$ 을 $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.8.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

단계 3.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 3.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

단계 3.3

$\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ 을 ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.2

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.3.3

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.3.4

$8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.3.5

$96$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.3.6

$24 x + 48$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.6.1

$24 x$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.3.6.2

$48$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.3.6.3

$24 x + 24 \cdot 2$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.3.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.7.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.3.7.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.4.2

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.4.3

$- 8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.5

$96$ 를 $48$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.6

$- 24 x + 144$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 24 x$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.6.2

$144$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.6.3

$24 (- x) + 24 (6)$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.7

$24$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.8

$576 (x + 2) (- x + 6)$ 을 $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.8.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

단계 4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

단계 4.3

$\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

단계 4.5

$- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

단계 4.5.2

$3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (- 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

단계 4.6

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

단계 4.7

$\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

단계 4.8

$- 1 (4) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (- 1 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

단계 4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ 을 ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.2

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3.3

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3.4

$8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3.5

$96$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3.6

$24 x + 48$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.6.1

$24 x$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3.6.2

$48$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3.6.3

$24 x + 24 \cdot 2$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.7.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3.7.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.4.2

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.4.3

$- 8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.5

$96$ 를 $48$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.6

$- 24 x + 144$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 24 x$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.6.2

$144$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.6.3

$24 (- x) + 24 (6)$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.7

$24$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.8

$576 (x + 2) (- x + 6)$ 을 $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.8.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

단계 5.3

$\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

단계 5.5

$- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 12$ 와 $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

단계 5.5.2

$- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

단계 5.5.3

$- 12$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 3 \cdot 4}{4}$

단계 5.5.4

$- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}) - 3 (4)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(x + 2) (- x + 6) \geq 0$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$- x + 6 = 0$

단계 8.2

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 8.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 8.3

$- x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$- x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 6 = 0$

단계 8.3.2

$- x + 6 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- x = - 6$

단계 8.3.2.2

$- x = - 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$- x = - 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

단계 8.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

단계 8.3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 6}{- 1}$

단계 8.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.3.1

$- 6$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 6$

단계 8.4

$(x + 2) (- x + 6) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 6$

단계 8.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

단계 8.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 8.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$((- 4) + 2) (- (- 4) + 6) \geq 0$

단계 8.6.1.3

좌변 $- 20$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.6.2

$- 2 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.1

$- 2 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 2) (- (0) + 6) \geq 0$

단계 8.6.2.3

좌변 $12$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.6.3

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 8.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$((8) + 2) (- (8) + 6) \geq 0$

단계 8.6.3.3

좌변 $- 20$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

단계 8.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 2 \leq x \leq 6$

단계 9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 2, 6]$

조건제시법:

${x | - 2 \leq x \leq 6}$

단계 10

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- 6, 0]$

조건제시법:

${y | - 6 \leq y \leq 0}$

단계 11

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $[- 2, 6], {x | - 2 \leq x \leq 6}$

치역: $[- 6, 0], {y | - 6 \leq y \leq 0}$

단계 12