기초 미적분 예제

$y^{2} - 4 y + 4 x + 4 = 0$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$- 4 y + 4 x + 4 = - y^{2}$

단계 1.1.1.2

방정식의 양변에 $4 y$ 를 더합니다.

$4 x + 4 = - y^{2} + 4 y$

단계 1.1.1.3

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$4 x = - y^{2} + 4 y - 4$

단계 1.1.2

$4 x = - y^{2} + 4 y - 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$4 x = - y^{2} + 4 y - 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

단계 1.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

단계 1.1.2.3.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

단계 1.1.2.3.1.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + y + \frac{- 4}{4}$

단계 1.1.2.3.1.3

$- 4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + y - 1$

단계 1.2

$- \frac{y^{2}}{4} + y - 1$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 1$

$c = - 1$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{1}{2 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.3.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

단계 1.2.3.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$d = - \frac{1}{\frac{2}{4}}$

단계 1.2.3.2.3

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

단계 1.2.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 1.2.3.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 1.2.3.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

단계 1.2.3.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - (1 \cdot 2)$

단계 1.2.3.2.5

$- (1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.5.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = - 1 \cdot 2$

단계 1.2.3.2.5.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = - 2$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 1 - \frac{1^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$e = - 1 - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.4.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - 1 - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{4})}$

단계 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e = - 1 - \frac{1}{\frac{- 4}{4}}$

단계 1.2.4.2.1.3

$- 4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = - 1 - \frac{1}{- 1}$

단계 1.2.4.2.1.4

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$e = - 1 - - 1$

단계 1.2.4.2.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - 1 + 1$

단계 1.2.4.2.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e = 0$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{4} {(y - 2)}^{2} + 0$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{4} {(y - 2)}^{2} + 0$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y - 2)}^{2} + 0$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = 2$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(0, 2)$

단계 4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

단계 4.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

단계 4.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

단계 4.3.3

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{1}$

단계 4.3.4

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{1}$

단계 4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 4.3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$

단계 5

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 x좌표 $h$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수직선입니다.

$x = h - p$

단계 5.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $h$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$x = 1$

단계 6