기초 미적분 예제

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

단계 1

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = 4$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

단계 4.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(4)}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + {(5)}^{2}}$

단계 4.3.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 25}$

단계 4.3.3

$16$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\sqrt{41}$

단계 5

초점을 찾습니다.

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단계 5.1

쌍곡선의 첫 번째 초점은 $h$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h + c, k)$

단계 5.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\sqrt{41}, 0)$

단계 5.3

쌍곡선의 두 번째 초점은 $h$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - c, k)$

단계 5.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- \sqrt{41}, 0)$

단계 5.5

쌍곡선의 초점은 $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.

$(\sqrt{41}, 0), (- \sqrt{41}, 0)$

단계 6