기초 미적분 예제

$x^{3} + 27 i = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $27 i$ 를 뺍니다.

$x^{3} = - 27 i$

단계 2

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 3

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 4

실제값인 $a = 0$ 과 $b = - 27$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 27)}^{2}}$

단계 5

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 27$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{729}$

단계 5.2

$729$ 을 $27^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{27^{2}}$

단계 5.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 27$

단계 6

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 27}{0})$

단계 7

편각이 정의되지 않고 $b$ 가 음수이므로 복소평면에서 점의 각은 $\frac{3 π}{2}$ 입니다.

$θ = \frac{3 π}{2}$

단계 8

$θ = \frac{3 π}{2}$ , $| z | = 27$ 값을 대입합니다.

$27 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 9

방정식의 우변을 삼각함수 형식으로 바꿉니다.

$x^{3} = 27 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$