기초 미적분 예제

$f (x) = 7 x + 8$ ; $x = 5$

단계 1

도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $7 x + 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [8]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [7 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.2.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$7 + 0$

단계 1.3.2

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7$

단계 2

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f' (5) = 7$