기초 미적분 예제

$y = \arccos (\frac{x}{2})$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \arccos (\frac{y}{2})$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arccos (\frac{y}{2}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arccos (\frac{y}{2}) = x$

단계 2.2

역코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역코사인의 역을 취합니다.

$\frac{y}{2} = \cos (x)$

단계 2.3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cos (x)$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cos (x)$

단계 2.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 \cos (x)$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$ 가 $f (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2}))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

단계 4.2.3

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (2 \cos (x))$ 값을 계산합니다.

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

단계 4.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

단계 4.3.3.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$ 은 $f (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$