기초 미적분 예제

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

단계 1

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

단계 2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = 2 \sqrt{3}$

$b = 3$

$k = 4$

$h = - 2$

단계 4

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 5

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{1} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{12 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 9}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.6

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{12 - 9}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.1.7

$12$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.2

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2}$

단계 7