기초 미적분 예제

$x^{3} y = - 6$

단계 1

$x^{3} y = - 6$ 의 각 항을 $x^{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3} y = - 6$ 의 각 항을 $x^{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{- 6}{x^{3}}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{- 6}{x^{3}}$

단계 1.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 6}{x^{3}}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{6}{x^{3}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{6}{y^{3}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{6}{y^{3}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{6}{y^{3}} = x$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y^{3}, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y^{3}$

단계 3.3

$- \frac{6}{y^{3}} = x$ 의 각 항에 $y^{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{6}{y^{3}} = x$ 의 각 항에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- \frac{6}{y^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

단계 3.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

단계 3.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 6 = x y^{3}$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x y^{3} = - 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x y^{3} = - 6$

단계 3.4.2

$x y^{3} = - 6$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$x y^{3} = - 6$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y^{3}}{x} = \frac{- 6}{x}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y^{3}}{x} = \frac{- 6}{x}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{- 6}{x}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = - \frac{6}{x}$

단계 3.4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{- \frac{6}{x}}$

단계 3.4.4

$\sqrt[3]{- \frac{6}{x}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$- \frac{6}{x}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{6}{x}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{6}{x}}$

단계 3.4.4.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{6}{x}}$

단계 3.4.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{6}{x}}$

단계 3.4.4.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - \sqrt[3]{\frac{6}{x}}$

단계 3.4.4.4

$\sqrt[3]{\frac{6}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$

단계 3.4.4.5

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = - (\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}})$

단계 3.4.4.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.1

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

단계 3.4.4.6.2

$\sqrt[3]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

단계 3.4.4.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

단계 3.4.4.6.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

단계 3.4.4.6.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.4.4.6.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.4.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.4.4.6.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.4.4.6.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

단계 3.4.4.6.5.5

간단히 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

단계 3.4.4.7

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

단계 3.4.4.8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ 가 $f (x) = - \frac{6}{x^{3}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}}}{- \frac{6}{x^{3}}}$

단계 5.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}} (- \frac{x^{3}}{6}))$

단계 5.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.5

$- \frac{6}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 {(- 1)}^{2} {(\frac{6}{x^{3}})}^{2}} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 {(\frac{6}{x^{3}})}^{2})} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.7

$\frac{6}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{6^{2}}{{(x^{3})}^{2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.8

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{{(x^{3})}^{2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.9

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{x^{3 \cdot 2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.9.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{x^{6}}))} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.10.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 (\frac{36}{x^{6}})} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.10.2

$6$ 와 $\frac{36}{x^{6}}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6 \cdot 36}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.10.3

$6$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{216}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.11

$216$ 을 $6^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6^{3}}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.12

$x^{6}$ 을 ${(x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6^{3}}{{(x^{2})}^{3}}} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.13

$\frac{6^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$ 을 ${(\frac{6}{x^{2}})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{{(\frac{6}{x^{2}})}^{3}} \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.14

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.15

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.15.1

$- \frac{6}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 6}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.15.2

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{6 (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.15.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{6 \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

단계 5.2.15.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot x^{3})$

단계 5.2.16

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.16.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

단계 5.2.16.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

단계 5.2.16.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{{(- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

단계 5.3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

단계 5.3.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- {(\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

단계 5.3.3.3

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{\sqrt[3]{6 x^{2}}}^{3}}{x^{3}}}$

단계 5.3.3.4

${\sqrt[3]{6 x^{2}}}^{3}$ 을 $6 x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{6 x^{2}}$ 을(를) ${(6 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{({(6 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{x^{3}}}$

단계 5.3.3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{x^{3}}}$

단계 5.3.3.4.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{x^{3}}}$

단계 5.3.3.4.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{x^{3}}}$

단계 5.3.3.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

단계 5.3.3.4.5

간단히 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

단계 5.3.3.5

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

$6 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{3}}}$

단계 5.3.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

단계 5.3.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

단계 5.3.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6}{x}}$

단계 5.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (- \frac{x}{6}))$

단계 5.3.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$- \frac{x}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (\frac{- x}{6}))$

단계 5.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (\frac{- x}{6}))$

단계 5.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ 은 $f (x) = - \frac{6}{x^{3}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$