기초 미적분 예제

$\log_{4} (x^{2} - 9) - 5 \log_{4} (x + 3)$

단계 1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \log_{4} (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (x^{2} - 9) - \log_{4} ({(x + 3)}^{5})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 9}{{(x + 3)}^{5}})$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 3^{2}}{{(x + 3)}^{5}})$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{5}})$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(x + 3)}^{5}$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{{(x + 3)}^{4}})$