기초 미적분 예제

$y = \frac{1}{2} x + 3$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{2} y + 3$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2} y + 3 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} y + 3 = x$

단계 2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{y}{2} + 3 = x$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\frac{y}{2} = x - 3$

단계 2.4

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - 3)$

단계 2.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - 3)$

단계 2.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 (x - 3)$

단계 2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$2 (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 x + 2 \cdot - 3$

단계 2.5.2.1.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = 2 x - 6$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 6$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2 x - 6$ 가 $f (x) = \frac{1}{2} x + 3$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{1}{2} x + 3) - 6$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{x}{2} + 3) - 6$

단계 4.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 3 - 6$

단계 4.2.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 3 - 6$

단계 4.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x + 2 \cdot 3 - 6$

단계 4.2.3.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x + 6 - 6$

단계 4.2.4

$x + 6 - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (2 x - 6)$ 값을 계산합니다.

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x - 6) + 3$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

단계 4.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

단계 4.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

단계 4.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2 x - 6) = x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

단계 4.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 x - 6) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + 3$

단계 4.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (2 x - 6) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + 3$

단계 4.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2 x - 6) = x - 3 + 3$

단계 4.3.4

$x - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (2 x - 6) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (2 x - 6) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 2 x - 6$ 은 $f (x) = \frac{1}{2} x + 3$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 6$