기초 미적분 예제

$- x^{2} + 10 x + y - 21 = 0$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$- x^{2} + 10 x - 21 = - y$

단계 1.2

방정식의 양변에 $21$ 를 더합니다.

$- x^{2} + 10 x = - y + 21$

단계 2

제곱식을 완성합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = 10$

$c = 0 = - y + 21$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e = - y + 21$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{10}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.2.1.2

$\frac{5}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 5$

단계 2.3.2.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$d = - 5$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

단계 2.4.2.1.3

$100$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 25$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 25$

단계 2.4.2.2

$0$ 를 $25$ 에 더합니다.

$e = 25$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(x - 5)}^{2} + 25$ 에 대입합니다.

$- {(x - 5)}^{2} + 25 = - y + 21$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$- {(x - 5)}^{2} = - y + 21 - 25$

단계 3.2

$21$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$

단계 4

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 4.2.2

${(x - 5)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{2} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

${(x - 5)}^{2} = \frac{y}{1} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 4.3.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{2} = y + \frac{- 4}{- 1}$

단계 4.3.1.3

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{2} = y + 4$