기초 미적분 예제

$y = \cos (2 x)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \cos (2 y)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cos (2 y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cos (2 y) = x$

단계 2.2

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$2 y = \arccos (x)$

단계 2.3

$2 y = \arccos (x)$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 y = \arccos (x)$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (x)}{2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (x)}{2}$

단계 2.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arccos (x)}{2}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$ 가 $f (x) = \cos (2 x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\cos (2 x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\arccos (x)}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (2 (\frac{\arccos (x)}{2}))$

단계 4.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (2 (\frac{\arccos (x)}{2}))$

단계 4.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\arccos (x))$

단계 4.3.4

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$ 은 $f (x) = \cos (2 x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$