기초 미적분 예제

$f (x) = \log_{7} (x - x^{10})$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{7} (x - x^{10})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x - x^{10} > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = 0, 1$

단계 2.2

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

단계 2.3

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 2.3.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.3.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$(- 2) - {(- 2)}^{10} > 0$

단계 2.3.1.3

좌변 $- 1026$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.3.2

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 2.3.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

$(0.5) - {(0.5)}^{10} > 0$

단계 2.3.2.3

좌변 $0.49902343$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.3.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 2.3.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 2.3.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$(4) - {(4)}^{10} > 0$

단계 2.3.3.3

좌변 $- 1048572$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.3.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 2.4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < 1$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, 1)$

조건제시법:

${x | 0 < x < 1}$

단계 4