기초 미적분 예제

$(- 1, - 1)$ , $(1, 2)$

단계 1

원의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원의 둘레에 위치한 임의의 직선 선분입니다. 주어진 지름의 끝점은 $(- 1, - 1)$ 와 $(1, 2)$ 입니다. 원의 중심점은 지름의 중심이므로 $(- 1, - 1)$ 와 $(1, 2)$ 의 중점이 됩니다. 이 경우 중점은 $(0, \frac{1}{2})$ 입니다.

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단계 1.1

중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

단계 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

단계 1.3

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

단계 1.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$(0, \frac{- 1 + 2}{2})$

단계 1.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(0, \frac{1}{2})$

단계 2

원의 반지름 $r$ 을 구합니다. 반지름은 원의 중심과 원둘레 상의 임의의 한 점을 이은 임의의 선분입니다. 이 경우에 $r$ 은 $(0, \frac{1}{2})$ 와 $(- 1, - 1)$ 사이의 거리입니다.

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단계 2.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 2.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6.2

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

단계 2.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 2.3.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.3.8.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

단계 2.3.8.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

단계 2.3.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

단계 2.3.10

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.3.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}$

단계 2.3.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}$

단계 2.3.13

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

단계 2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}$

단계 2.3.15

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{\frac{13}{4}}$

단계 2.3.16

$\sqrt{\frac{13}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

단계 2.3.17

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.3.17.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.3.17.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

단계 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 은 반지름이 $r$ 이고 중심점이 $(h, k)$ 인 원의 방정식입니다. 이 경우, $r = \frac{\sqrt{13}}{2}$ 이고 중심점은 $(0, \frac{1}{2})$ 입니다. 원의 방정식은 ${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$ 입니다.

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$

단계 4

원의 방정식은 ${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ 입니다.

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

단계 5

원의 방정식을 간단히 합니다.

$x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

단계 6