기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1) - 4 \log_{4} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{4} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

단계 1.2

$\frac{1}{2}$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $- \frac{1}{2}$ 이 됩니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

단계 1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 (\frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

단계 1.3.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- 2) \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

단계 1.3.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot - 2 \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

단계 1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot - 1 - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

단계 1.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

단계 1.5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$

단계 1.6

$- \frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.1

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - (\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x}))$

단계 1.6.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \log_{4} ({(\frac{x - 4}{x})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.7

$\frac{x - 4}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \log_{4} (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}) + 2$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 2$

단계 3.2

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 2$