기초 미적분 예제

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$

단계 1

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- π - π}{2}$

단계 2.3

$- π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 π}{2}$

단계 2.4

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- π)}{2}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- π}{1}$

단계 2.4.2.4

$- π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - π$

단계 3

탄젠트 함수 안의 $x + \frac{π}{2}$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π - π}{2}$

단계 4.3

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{0}{2}$

단계 4.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$ 의 기본 주기 구간은 $(- π, 0)$ 이며 $- π$ 와 $0$ 는 수직점근선입니다.

$(- π, 0)$

단계 6

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

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단계 6.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 6.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 7

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- π$ , $0$ 과 매 $x = - π + π n$ 마다 존재합니다.

$x = - π + π n$

단계 8

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = - π + π n$

단계 9